Родился 29 июня 1904 года в городе Ростове-на-Дону. Шестнадцатилетним юношей вступил в комсомол и добровольцем ушел в Красную Армию.
Воевал в Крыму и на Украине.
После окончания Гражданской войны вернулся в Ростов, где стал активным комсомольским деятелем.
Обладая недюжинными организаторскими способностями и врожденным актерским талантом, вместе с Мануэлем Большинцовым создал в Ростове комсомольский общественный театр (КОТ), а затем и первую в России негосударственную комсомольскую киностудию «Ювкинокомсомол».
Сыграл роль главного героя (политкомиссара Зорина) в первом полнометражном приключенческом фильме М. Большинцова «Приказ №…» о подвигах молодых ростовских подпольщиков. Он же был и помощником режиссера этого фильма. Фильм вышел на экраны в последний день 1926 года и с успехом прошел по всей стране, а М. В. Большинцов впоследствии стал известным советским кинодраматургом и режиссером, лауреатом Сталинской премии 1941 года. Сценарист фильмов «Ювкинокомсомола» Михаил Блейман впоследствии тоже стал известным кинематографистом – одним из создателей культового фильма «Подвиг разведчика». Одними из последних фильмов М. Ю. Блеймана были «Путь в Сатурн» и «Конец Сатурна».
В начале 30-х годов А. И. Грисенко переехал в Ленинград, где работал помощником режиссера на Ленфильме, но по партийной разнарядке командир взвода связи Грисенко вновь был призван в армию, окончил авиационное училище и уже в зрелом возрасте стал выдающимся летчиком-истребителем.
В 1938 году для капитана Александра Ивановича Грисенко началась вторая война: он едет летчиком-добровольцем в Китай сражаться против японских захватчиков. В Китае Грисенко командует авиаотрядом и лично сбивает четыре японских боевых самолета. За образцовое выполнение задания Родины в небе Китая А. И. Грисенко был награжден орденом Красного Знамени, и в самом конце 1938 года в чине полковника направлен командиром 2-го истребительного авиаполка в Особый Киевский военный округ.
За шесть лет с 1933 по 1939 год (из которых три года он был курсантом авиашколы) Александру Ивановичу удалось стать полковником, командиром авиационного полка. Для этого надо было быть действительно талантливейшим лётчиком и далеко не ординарной личностью.
В начале июня 1941 года А. И. Грисенко без приказа вышестоящего командования вооружил самолеты своего полка полным боекомплектом. Однако наказать полковника не успели: началась Великая Отечественная война.
Летчики Грисенко не дали застать себя врасплох, сами атаковали немецкие бомбардировщики, и за весь первый день войны полк не имел боевых потерь от налетов вражеской авиации. Так для Грисенко началась уже третья по счету война.
8 августа 1942 года в бою под Сталинградом самолет А. И. Грисенко был сбит, сам он получил тяжелые ранения и потерял левую ногу. Он научился ходить на протезе и, несмотря на инвалидность, добился в виде исключения возвращения в действующую армию.
В мае 1943 года полковник А. И. Грисенко вернулся на фронт, где командовал 304-й истребительной авиадивизией, преобразованной в 23-ю гвардейскую авиадивизию, а затем командовал 16-й гвардейской истребительной авиадивизией.
Уже к марту 1944 года он выполнил 60 боевых вылетов, принял участие в 27 воздушных боях, лично сбив 4 немецких боевых самолёта.
Боевые заслуги А. И. Грисенко были трижды отмечены орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-ой степени и многочисленными медалями.
После окончания войны А. И. Грисенко командовал Чугуевским военным авиационным училищем лётчиков.
В 1948 году во время землетрясения в Средней Азии попал под развалины и из-за полученных травм был вынужден выйти в отставку.
Проживал в Ростове-на-Дону.
Умер 16 июня 1969 года.
С 1980 года одна из улиц г. Ростова-на-Дону носит имя А. И. Грисенко.
В публикации использована статья доктора физико-математических наук
Сергея Ивановича Буйло