Блог клуба - Разминка для мозга

1.

Назовем натуральное число "замечательным", если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Чему равна сумма цифр две тысячи первого замечательного числа?

2.

Если Конёк-Горбунок не будет семь суток есть или не будет семь суток спать, то лишится своей волшебной силы.
Допустим, он в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток
— поесть или поспать, чтобы не потерять силу?

3.

Андрей ведёт машину со скоростью 60 км/ч. Он хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее.
На сколько ему следует увеличить скорость?

4.

В комнате стоят трёхногие табуретки и четвероногие стулья. Когда на все эти сидячие места уселись люди,
в комнате оказалось 39 ног.
Сколько в комнате табуреток?

5.

В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом.
Как такое может быть?

6.

Найдите коэффициент при x у многочлена (x – a)(x – b)(x – c)...(x – z).

7.

Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию 28x + 30y + 31z = 365?

У двух человек было два квадратных торта.
Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края.
При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре.
Как это могло быть?

Жили муж и жена.
У мужа в доме была своя комната, в которую он запрещал своей жене входить.
Ключ от комнаты лежал в комоде спальни. Так они прожили 10 лет.
И вот муж уехал в командировку, а жена решила зайти в эту комнату. Она взяла ключ, открыла комнату, включила свет.
Жена походила по комнате, затем на столе увидела книгу. Она открыла её и услышала, что кто-то открывает дверь.
Она закрыла книгу, выключила свет и закрыла комнату, ключ положила в комод.
Это пришёл муж. Он взял ключ, открыл комнату, что-что в ней сделал и спросил у жены: «Зачем ты туда заходила?»
Как муж догадался?

Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде.
В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире.
Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?

Антон купил лотерейный билет, у которого сумма цифр его пятизначного номера
оказалась равна возрасту его соседа.
Определите номер этого билета, если известно, что сосед без труда решил эту задачу.

Один мальчик 16 февраля 2003 года сказал: «Разность между числами прожитых
мною месяцев и прожитых (полных) лет сегодня впервые стала равна 111.»
Когда он родился?

На соревнованиях по спортивной ходьбе один из участников на заданной дистанции достиг скорости 3 м/сек.
С какой скоростью выбрасывал он при ходьбе ступню каждой ноги?

Вопрос: каким должен быть ответ, чтобы в живых осталось как можно больше людей?