Блог клуба - Разминка для мозга

Два друга-мотоциклиста ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями.
Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Углич в 16 часов, а второй выехал из Углича в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов.
В котором часу они встретились?

Дана окружность радиуса R, в который вписан равносторонний треугольник.
Окружность находится внутри другого треугольника, подобного первому, также касающемуся окружности в трёх точках.
Найти отношение площадей этих треугольников.
РИС.1

РИС.2

_____
P.S. На момент, когда пишу эту задачу, ответ мне неизвестен.
P.P.S. Милые дамы! Я не могу обеспечить вас наглядным материалом. Буду признателен вам, если кто-то из вас разместит рисунок, с вписанным в окружность равносторонним треугольником, и подобным ему, описанным вокруг этой окружности.

Между девятью планетами Солнечной системы введено космическое сообщение.
Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий, Плутон – Венера, Земля – Плутон,
Плутон – Меркурий, Меркурий – Венера, Уран – Нептун, Нептун – Сатурн, Сатурн – Юпитер,
Юпитер – Марс и Марс – Уран.
Можно ли добраться с Земли до Марса?

Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со
скоростью 4 м/с, а с орехом (от орешника до дупла) –
со скоростью 2 м/с. На путь от дупла до орешника и
обратно она тратит 54 секунды.
Найдите расстояние от
дупла до орешника.

Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г
Лиса стала им помогать.
Она может от любых
двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра
Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?

За каждым из двух круглых столиков сидят гномы.
Каждый дружит только со своими соседями по столику слева и справа. Добрый волшебник хочет рассадить гномов за один круглый стол так, чтобы каждые два соседних гнома дружили между собой. Он имеет возможность подружить 2n пар гномов (гномы в паре могут быть как с одного столика, так и с разных), но после этого злой волшебник поссорит между собой гномов из этих 2n пар.
При каких n добрый волшебник может добиться желаемого, как бы ни действовал злой волшебник?