Блог клуба - Разминка для мозга

При каких значениях параметра a
один из корней уравнения
x² – 15/4 x + a³ = 0
является квадратом другого?

1.

Назовем натуральное число "замечательным", если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Чему равна сумма цифр две тысячи первого замечательного числа?

2.

Если Конёк-Горбунок не будет семь суток есть или не будет семь суток спать, то лишится своей волшебной силы.
Допустим, он в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток
— поесть или поспать, чтобы не потерять силу?

3.

Андрей ведёт машину со скоростью 60 км/ч. Он хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее.
На сколько ему следует увеличить скорость?

4.

В комнате стоят трёхногие табуретки и четвероногие стулья. Когда на все эти сидячие места уселись люди,
в комнате оказалось 39 ног.
Сколько в комнате табуреток?

5.

В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом.
Как такое может быть?

6.

Найдите коэффициент при x у многочлена (x – a)(x – b)(x – c)...(x – z).

7.

Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию 28x + 30y + 31z = 365?

1.

Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную.
Проверив контрольные, строгий директор сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных оценок.
Не ошибся ли директор ?

2.

Найдите два таких простых числа, что и их сумма, и их разность – тоже простые числа.

3.

Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков.
Сколько очков на другом конце?

4.

В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов.
В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было.
Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы.
Как он это понял?

У семи Чебурашек есть по два воздушных шарика: красный и жёлтый.
Могут ли они так поменяться друг с другом шариками,
чтобы у каждого было по два шарика одного цвета?

В Волшебной Стране свои волшебные законы природы,
один из которых гласит: "Ковёр-самолёт будет летать только тогда, когда он имеет прямоугольную форму".
У Ивана-царевича был ковёр-самолёт размером 9×12.
Как-то раз Змей Горыныч подкрался и отрезал от этого ковра маленький коврик размером 1×8.
Иван-царевич очень расстроился и хотел было отрезать ещё кусочек 1×4, чтобы получился прямоугольник 8×12,
но Василиса Премудрая предложила поступить по-другому.
Она разрезала ковёр на три части,
из которых волшебными нитками сшила квадратный ковёр-самолёт размером 10×10.
Сможете ли вы догадаться, как Василиса Премудрая переделала испорченный ковёр?

У двух человек было два квадратных торта.
Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края.
При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре.
Как это могло быть?

Жили муж и жена.
У мужа в доме была своя комната, в которую он запрещал своей жене входить.
Ключ от комнаты лежал в комоде спальни. Так они прожили 10 лет.
И вот муж уехал в командировку, а жена решила зайти в эту комнату. Она взяла ключ, открыла комнату, включила свет.
Жена походила по комнате, затем на столе увидела книгу. Она открыла её и услышала, что кто-то открывает дверь.
Она закрыла книгу, выключила свет и закрыла комнату, ключ положила в комод.
Это пришёл муж. Он взял ключ, открыл комнату, что-что в ней сделал и спросил у жены: «Зачем ты туда заходила?»
Как муж догадался?

По кругу расставили 1000 чисел,
среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета.
Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел,
а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел.
Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?