Блог клуба - Разминка для мозга

Антон купил лотерейный билет, у которого сумма цифр его пятизначного номера
оказалась равна возрасту его соседа.
Определите номер этого билета, если известно, что сосед без труда решил эту задачу.

1.

Отличник составлял максимальное пятизначное число, которое состоит из различных нечётных цифр.
Двоечник составлял минимальное пятизначное число, которое состоит из различных чётных цифр.
Какие числа они должны были составить ?

2.

Отличник и Двоечник составляли минимальное 5-значное число, которое состоит из различных чётных цифр.
Отличник своё число составил правильно, а Двоечник ошибся.
Однако оказалось, что разность между составленными ими ответами меньше 100.
Какие числа составили Отличник и Двоечник?

В конце четверти ученик выписал подряд в строчку свои текущие
отметки по пению и поставил между некоторыми из них знак умножения.
Произведение получившихся чисел оказалось равным 2007.
Какая отметка выходит у него в четверти по
пению?
(«Колов» учительница пения не ставит.)

На складе лежало несколько целых головок сыра.
Ночью пришли крысы
и съели 10 головок, причём все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы.
Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть
вдвое меньше сыра, чем накануне.
Сколько сыра было на складе первоначально?

У крестьянина были коза, корова, кобыла, стог сена и сын.
Сын подсчитал, что сена хватит козе и кобыле на месяц,
кобыле и корове на 1/3 месяца, а корове и козе — на 3/4 месяца.
Отец сказал, что сын плохо учится в школе.
Прав ли он?

Рассмотрим шахматную доску n*n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний.
Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее.
(Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.)
Сколько у ладьи существует таких маршрутов?

Три русалки нашли в море старинную амфору.
Одна сказала, что её изготовили финикийцы в V веке до н.э.,
вторая — что её сделали греки в III веке до н.э.,
а третья сказала, что амфора не греческая и изготовлена она в IV веке до н.э.
Нептун сказал, что каждая из них права наполовину.
В каком веке и каким народом, по мнению Нептуна, изготовлена амфора?

1.

Придумайте три таких натуральных числа,
что если к каждому из них прибавить его наибольший простой делитель,
то получится один и тот же результат.

2.

Решите ребус ТИК + ТАК = АКТ.

Один мальчик 16 февраля 2003 года сказал: «Разность между числами прожитых
мною месяцев и прожитых (полных) лет сегодня впервые стала равна 111.»
Когда он родился?