Блог клуба - Разминка для мозга

1.

Из книги выпал кусок, состоящий из подряд идущих листов. Оказалось, что
номера первой и последней его страниц – трёхзначные числа, в записи
каждого из которых участвуют цифры 1, 3 и 4.

Сколько страниц содержит
выпавший кусок?

2.

Директор парка поручил смотрителю посадить вдоль одной стороны
прямолинейной аллеи парке деревья трёх видов: берёзы, клёна и ольхи –
всего 80 деревьев. Предпочитая в посадках пестроту, он дал указание
смотрителю, чтобы среди любых трёх подряд растущих деревьев была бы хотя
бы одна берёза, среди любых четырёх – хотя бы один клён, а среди любых
пяти – хотя бы одна ольха. Смотритель же из всех деревьев больше всего
любил берёзу.

Какое наибольшее число берёз сможет посадить смотритель и
выполнить при этом указание директора?

3.

Найдите наименьшее значение, которое может
принимать сумма девяти трёхзначных чисел, любые два из которых различаются
в каждом разряде.

Три милиционера гнались за одним жуликом. Усатый милиционер бежал со скоростью 10 км/ч, лысый милиционер — со скоростью 15 км/ч, а пузатый — со скоростью 20 км/ч.
Жулик убегал со скоростью 100 км/ч. Пробежав 2 часа, жулик залез на березу и притаился.
А милиционеры, пробежав по 20 часов каждый без завтрака, обеда и ужина, остановились и все трое подняли головы вверх. Один из милиционеров увидел жулика на березе, обрадовался и арестовал его, а два других вернулись в милицию грустные.

Какой милиционер арестовал жулика?
Сколько часов жулик просидел на березе?
На каком расстоянии находились друг от друга два грустных милиционера,
когда они остановились и подняли головы вверх?

1.

У охотника есть две собаки.
Однажды, заблудившись в лесу, он вышел на развилку. Охотник знает, что каждая из собак с вероятностью p выберет дорогу домой.
Он решил выпустить собак по очереди.
Если обе выберут одну и ту же дорогу, он пойдёт за ними; если же они разделятся, охотник выберет дорогу, кинув монетку.

Увеличит ли таким способом охотник свои шансы выбрать дорогу домой,
по сравнению с тем, как если бы у него была одна собака?

2.

Оставив свою новую машину во дворе под окошком, папа пришел домой в 8 часов вечера и первым делом, с ужасом на лице, подбежал к окошку поглядеть, цела ли еще она. До 12 часов ночи папа подбегал к окошку каждые пять минут. После 12 часов он бросался к окошку каждые три минуты.

Сколько раз выглянул в окошко папа, если известно,
что машину угнали в 5 часов утра?

3.

Из города А в деревню Б выехал мотоциклист. Он проехал со скоростью 80 км/ч 3 часа и проколол шину кривой железякой. Из деревни Б в город А выехал велосипедист. Проехал со скоростью 16 км/ч 3 часа и тоже проколол шину. Той же самой кривой железякой.

Какое расстояние между городом А и деревней Б.

Саша играет в компьютерную игру “Куча камней”.
Сначала в куче 16 камней.
Игроки по очереди берут из кучи 1, 2, 3 или 4 камня. Выигрывает тот, кто
заберёт последний камень. Саша играет впервые и поэтому каждый раз берёт
случайное число камней, при этом он не нарушает правила игры.
Компьютер
играет по следующему алгоритму: на каждом ходу он берёт столько камней,
чтобы оказаться в наиболее выгодном положении.
Игру начинает всегда Саша.

С какой вероятностью Саша выиграет?

В команде сторожей у каждого есть разряд (натуральное число).
Сторож N-го разряда N суток дежурит, потом N суток спит, снова N суток дежурит, N – спит, и так далее.
Известно, что разряды любых двух сторожей различаются хотя бы в три раза.

Может ли такая команда осуществлять ежедневное дежурство?

Изобретатель сконструировал прибор, состоящий из датчика и
передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года,
средний срок службы передатчика 5 лет. Зная распределения срока службы
датчика и передатчика, изобретатель вычислил, что средний срок службы
всего прибора равен 3 года 8 месяцев.

Не ошибся ли он в
своих расчетах?

Бухгалтер конторы "Рога и копыта" Балаганов составил штатное расписание – таблицу,
в которой указаны все должности, количество сотрудников и их оклады (месячные зарплаты).
Кроме того, указан средний оклад по конторе.
Некоторые места Паниковский случайно заляпал вареньем, и стало невозможно прочитать, что там написано.

Либо найдите заляпанные вареньем числа,
либо докажите, что Балаганов ошибся.