Блог клуба - Разминка для мозга

Международная комиссия состоит из девяти человек.
Материалы комиссии хранятся в сейфе.
Сколько замков должен иметь сейф,
сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии,
чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее шести членов комиссии?

У кота в подвале 25 мышей
а) Сколькими способами он может выбрать трёх из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Каждый день баран учит одинаковое количество языков.
К вечеру своего дня рождения он знал 1000 языков. В первый день того же месяца он знал к вечеру 820 языков,
а в последний день этого месяца – 1100 языков.
Когда у барана день рождения?

За 2 секунды мама-кенгуру делает три прыжка, а кенгурёнок – пять прыжков.
Длина прыжка мамы-кенгуру 6 метров, а длина прыжка кенгурёнка в 3 раза меньше.
Мама с кенгуренком играют в догонялки:
кенгурёнок отпрыгивает на 12 прыжков, после чего мама начинает его догонять, а он прыгает дальше.
За какое время мама его догонит?

Волк с тремя поросятами написал детектив "Три поросёнка-2", а потом вместе с Красной Шапочкой и её бабушкой кулинарную книгу "Красная Шапочка-2".
В издательстве выдали гонорар за обе книжки поросёнку Наф-Нафу.
Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100 золотых монет Волку. Гонорар за каждую книгу делится поровну между её авторами.
Сколько денег Волк должен взять себе?

Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: "один, два, ...".
Боря не выговаривает букву "Р", поэтому при счете он пропускает числа, в названии которых есть буква "Р", а называет сразу следующее число без буквы "Р".
Миша не выговаривает букву "Ш", поэтому пропускает числа с буквой "Ш".
У Бори последний столб получил номер "сто".
Какой номер этот столб получил у Миши?

Дана окружность радиуса R, в который вписан равносторонний треугольник.
Окружность находится внутри другого треугольника, подобного первому, также касающемуся окружности в трёх точках.
Найти отношение площадей этих треугольников.
РИС.1

РИС.2

_____
P.S. На момент, когда пишу эту задачу, ответ мне неизвестен.
P.P.S. Милые дамы! Я не могу обеспечить вас наглядным материалом. Буду признателен вам, если кто-то из вас разместит рисунок, с вписанным в окружность равносторонним треугольником, и подобным ему, описанным вокруг этой окружности.