Блог клуба - Разминка для мозга

1.

Как не пользуясь калькулятором и компьютером (в уме)
вычислить сумму всех чисел от одного до ста?

2.

Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней.
А вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней.
Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

3.

Устная разминка

Здесь и белые, и черные могут сделать мат в 1 ход, смотря чей ход....
Найдите решение как за черных, так и за белых, если не докажете,
что ход сейчас однозначно одной из сторон.
Белые начинают и ставят мат в 1 ход (и черные тоже)

Перед нами этикетка с цифрой 3 0 2 5, написанной крупными цифрами.
Это случайно разорвалось пополам, так что на одном листе было 3 0,
а на другом - 2 5
как показано на иллюстрации.
Глядя на эти кусочки, мы обнаружили эту маленькую особенность.
Если мы сложим 3 и 2 5 вместе и возведем сумму в квадрат, то получим в результате
полное исходное число на этикетке!
Таким образом, 30, прибавленное к 25, равно 55, а 55, умноженное на 55, равно 3025.
Любопытно, не правда ли?

Теперь задача состоит в том, чтобы найти другое число, состоящее из четырех разных
цифр, которые можно разделить посередине и получить тот же результат.
Есть четыре решения.

Во сколько (примерно) раз
великан ростом 2 метра
тяжелее карлика ростом 1 метр?