Блог клуба - Разминка для мозга

1.

Миша поднимается по лестнице из 10 ступенек.
За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки.

Сколькими способами Миша может подняться по лестнице?

2.

При спуске с той же лестницы Миша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10).

Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?

Буратино зарыл на Поле Чудес золотую монету.
Из нее выросло дерево, на нем
– две монеты: серебряная и золотая. Серебряную монету Буратино спрятал в
карман, а золотую зарыл, и опять выросло дерево… Каждый раз не дереве
вырастало две монеты: либо две золотые, либо золотая и серебряная, либо
две серебряные. Серебряные монеты Буратино складывал в карман, а золотые
закапывал. Когда закапывать стало нечего, у Буратино было 2004 серебряные
монеты.

Сколько монет закопал Буратино?

Можно ли пройти через все двери всех комнат, запирая каждый раз ту дверь,
через которую вы проходите?

Какой должен быть путь?