Головоломки

1.

Назовем натуральное число "замечательным", если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Чему равна сумма цифр две тысячи первого замечательного числа?

2.

Если Конёк-Горбунок не будет семь суток есть или не будет семь суток спать, то лишится своей волшебной силы.
Допустим, он в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток
— поесть или поспать, чтобы не потерять силу?

3.

Андрей ведёт машину со скоростью 60 км/ч. Он хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее.
На сколько ему следует увеличить скорость?

4.

В комнате стоят трёхногие табуретки и четвероногие стулья. Когда на все эти сидячие места уселись люди,
в комнате оказалось 39 ног.
Сколько в комнате табуреток?

5.

В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом.
Как такое может быть?

6.

Найдите коэффициент при x у многочлена (x – a)(x – b)(x – c)...(x – z).

7.

Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию 28x + 30y + 31z = 365?